Première partie

Les accidents vasculaires cérébraux (AVC) constituent un problème majeur de santé publique puisqu’ils représentent, dans les pays industrialisés, la 2ème cause de mortalité et la 1ère cause de handicap acquis de l’adulte. De plus, il n’existe pas actuellement de traitement satisfaisant pour l’ensemble des patients. Afin de mieux comprendre les mécanismes biologiques mis en jeu et d’explorer l’effet de différents agents thérapeutiques, nous avons élaboré un modèle mathématique prenant en compte les processus précoces impliqués dans l’AVC ischémique : les mouvements ioniques, l’excitotoxicité du glutamate, l’œdème cytotoxique et la propagation d’ondes de dépolarisation. Ce modèle permet d’étudier l’évolution des dommages cellulaires dans différentes situations expérimentales, dans différentes espèces et en présence de différents agents thérapeutiques.

Deuxième partie

Dans une deuxième partie, nous nous intéresserons au problème de l'existence d'onde de dépolarisation en fonction de la morphologie du cerveau. En particulier, nous montrerons qu'une variation brutale de l'épaisseur de la substance grise peut stopper la progression d'une onde et que selon l'épaisseur de la substance grise, il existe ou non des ondes de dépolarisation. Au niveau mathématique, cela consiste à étudier une équation de réaction-diffusion de type bistable dans un domaine hétérogène. Nous parlerons des différentes méthodes pour prouver l'existence ou la non-existence d'onde progressives généralisées.